Cet article fait suite à celui consacré à la description et l’utilisation des deux types de lois présents dans Catia V5 (voir l’article sur les lois de Catia V5).
Il s’agit ici d’illustrer, par un exemple, l’utilisation des lois (que l’on peut aussi appeler courbes de contrôle) dans le cadre de la modélisation d’une pale d’hélice d’avion dont la géométrie est décrite dans le Rapport NACA 640 .
Le profil utilisé ici est un Clark Y très répandu dans le monde des hélices.
Je ne tracerai ici que les grandes lignes montrant l’organisation du modèle et la stratégie de conception.
Sommaire
Modélisation sur CATIA V5 d’une pale d’hélice d’avion en utilisant les lois.
La pale surfacique dans ses grandes lignes
Il s’agit ici d’un modèle solide paramétrique dont le pilotage est facilité par l’introduction d’un ensemble de paramètres utilisateur.
On y trouve le diamètre de l’hélice, le pas à travers le calage de la pale à 3/4 de son rayon et le sens de rotation.
Le solide est issu d’une construction surfacique s’appuyant sur un ensemble de sections répondant selon leur position à des valeurs issues de deux lois, l’épaisseur relative et la corde.
- La corde de chaque profil représente en quelques sortes leur longueur (du bord d’attaque au bord de fuite)
- L’épaisseur relative représente la hauteur de chaque profil relativement à sa longueur.
On voit sur cette image la construction surfacique de la pale. Les différents profils se succèdent et présentent, en fonction de leur position (sur le rayon = demi diamètre de l’hélice pour éviter les confusions) une corde, une épaisseur et un calage (angle) différents.
Structure du modèle CAO de la pale
L’unique corps de pièce contient la pale solide. C’est un remplissage d’une surface fermée
Les sets géométriques suivants contiennent :
- Axes-> l’axe principal de l’hélice (rotation) et l’axe principal de la pale sur lequel se positionnent les profils.
- Pale surfacique -> toute la structure de la pale : profils, guides et peaux permettant de définir la surface “active” de la pale.
- Saumon -> tout le surfacique de l’extrémité de la pale
- Pied de pale -> Tout le surfacique du raccordement entre la peau issue de pale surfacique et un cercle coaxial à l’axe principal de la pale mais on aurait pu raccorder sur une autre forme.
- Assemblage surfacique pale -> élément de sortie (fermé) pour la construction solide issue de l’assemblage des peaux précédentes.
Construction géométrique de la pale.
La pale est construite de la façon suivante :
Le profil
Le profil Clark Y est un assemblage de deux splines (intrados et extrados) faites à l’aide de points dont les cordonnées sont données sur un site de référence en ce domaine . Les profils sont sans dimension. Ils s’étendent de 0 au bord d’attaque à 1 au bord de fuite. Si l’on mettait ici en Show le profil, celui-ci ne serait pas directement visible car les points n’ont pas été entrés en mètres mais tel quel donc en millimètres pour ne pas convertir (le système d’unité du modèle étant le mm). Le profil modélisé ici à donc une corde de 1mm, il faudrait donc zoomer après avoir passé le set géométrique en show et demander « recadrer sur » pour le retrouver.
Les splines ont été crées dans une autre Catpart grâce à une macro présentée dans cet article consacré à la transcription d’un fichier de points en courbes. Elles ont été ensuite importées (copié collé avec lien).
L’origine d’un profil étant le bord d’attaque, il est ensuite repositionné à 41% de la corde par une translation. C’est la position choisie pour positionner les profils sur l’axe de la pale.
Les lois à l’origine de la forme de la pale
Les lois de modification du profil donnent la forme de la pale et se trouvent dans le set géométrique Lois.
L’axe des abscisses en pointillé blanc est la référence des deux lois (de 0 à 1) pour rester homogène avec le graphe donné dans le rapport de la NACA.
Les lois (verte et bleue) sont ici prolongées de façon à couvrir toute la bande ainsi Catia renverra une valeur.
Le rapport se borne à une page allant de 30 à 95% du rayon. Il s’agit ici d’une interpolation qui m’est propre et ne reflète pas forcément la réalité notamment en pied de pale mais n’aura pas d’influence sur le résultat géométrique puisque le balayage multi-sections se fera sur la tranche décrite dans le rapport.
La loi bleue décrit l’évolution de la corde des profils en fonction du rayon. Il faut multiplier la valeur issue de la loi par le diamètre de l’hélice pour obtenir la corde locale.
La loi verte décrit l’évolution de l’épaisseur relative en fonction du rayon. Il faut multiplier la valeur issue de la loi par la corde relative obtenue avec l’autre loi pour obtenir l’épaisseur relative locale.
Profil positionné et déformé en fonction du rayon.
Le profil Clark Y d’1 mm de corde doit maintenant donner naissance à plusieurs profils grossis, déformés et tournés suivant la position au rayon.
Chaque set géométrique du type “Profil_xx%” est construit de la même façon, seule la valeur de x% du rayon intervient dans les formules s’appuyant sur les lois et modifie la forme.
- “Changement d’axe principal” tourne le petit Clark Y d’un quart de tour en le gardant à R=0 et centré sur 41% de sa corde.
- “Mise en position” positionne le petit Clark Y à x% de l’axe de la pale
- “Corde relative” agrandi le profil millimétrique de référence pour lui donner la valeur de corde locale.
- “Epaisseur relative” déforme le Clark Y en fonction de la position. Le profil à 30% du rayon est très dodu contrairement aux profils en bout de pale.
- “Calage local” donne l’angle de calage formé entre la corde de référence et l’axe de révolution de l’hélice.
Formulation
Les cordes
Les cordes locales sont dans un premier temps calculées à l’aide de la loi bleue (corde) et sont physiquement représentées dans un plan sous forme de segments dans le set géométrique « positions profils / Cordes f(x) ».
Chaque segment à une longueur dictée par la loi selon une formule du type:
`Pale surfacique selon Naca 640 de 20 à 95% du diamètre\Lois\Loi corde` .Evaluate(`Pale surfacique selon Naca 640 de 20 à 95% du diamètre\Position profils\Point.21\Fraction`)*(`Diamètre Hélice` )
Le mot .Evaluate permet de récupérer la valeur en ordonnée de la loi (premier élément de la formule) à partir de la position du point d’attache du segment sur l’axe de la pale (valeur donnée à la fonction Evaluate).
Ici le point se trouve à 30% (fraction 0.3) de la longueur de la pale.
La longueur de ces segments sert ensuite de référence pour la mise à l’échelle locale de chaque profil dans le paramètre Fraction de « Corde relative xx %». L’outil utilisé est Facteur d’échelle avec une formule.
Ici l’utilisation de length pour mesurer la longueur du segment divisée par 1mm pour se débarrasser de l’unité donne le coefficient multiplicateur:
length(`Pale surfacique selon Naca 640 de 20 à 95% du diamètre\Position profils\cordes f(x)\Droite.8` )/1mm
dans cette vue, on voit le profil final en blanc et en orange le résultat de l’agrandissement du profil millimétrique selon la longueur du segment (dont la taille est issue de la loi corde).
Les épaisseurs relatives
J’utilise ici la fonction affinité permettant de modifier le profil selon une direction.
Le profil n’est toujours pas tourné et on le déforme selon Z uniquement en suivant les indications de la loi selon le même principe en utilisant la fonction loi.Evaluate dans une autre formule.
Rotation du profil
Le vrillage quant à lui ne fait pas intervenir de loi mais directement une formule liant l’angle au rayon avec pour contrainte le calage de référence à 3/4 de la longueur de la pale.
atan(0.201/`Pale surfacique selon Naca 640 de 20 à 95% du diamètre\Position profils\Point.21\Fraction` )+(-15)*1deg+`Beta 3/4`
On a ainsi une répartition harmonieuse des calages des profils.
Le plus difficile étant fait, il reste à habiller le squelette pour obtenir la surface “active” de la pale
La peau principale de la pale
La surface de la pale de couleur violette est celle donnée par le rapport NACA 640. La partie verte est une proposition personnelle de raccordement avec une section circulaire.
Les deux faces se trouvent sous les sets géométriques suivants :
- Surface pale pour la partie violette
- Pieds de pale pour la partie verte
Il s’agit de surfaces multi sections.
Le saumon ou extrémité de pale est lui construit en surfacique dans un set géométrique nommé saumon. Sa forme est ronde comme la pale prise en photo dans le dossier NACA 640. Sa géométrie s’étend du profil situé à 95% jusqu’à 100% du rayon de façon à atteindre le diamètre nominal de l’hélice.
Construction solide.
L’ensemble des peaux est ensuite rempli avec une fonction solide de l’atelier Part design
La pale modélisée jusqu’ici est destinée à une rotation horaire vue de derrière pour une hélice en traction.
Il est toujours pratique de proposer dans la construction une possibilité de symétriser la forme. Le sens anti-horaire s’obtient par duplication de cette pale puis symétrisations. Les deux solides étant alors l’un sur l’autre il existe une règle d’activation et d’inactivation pilotée par le paramètre booléen « sens Horaire » pour ne montrer que l’une d’elles (voir l’article sur l’inactivation pilotée).
Conclusion
Cet article avait pour but d’illustrer l’utilisation des lois dans le cadre de la modélisation d’une pale d’hélice.
Le sujet n’est pas facile et requière quelques compétences en surfacique.
J’en ai profité pour vous montrer l’organisation de cette Catpart sans vouloir entrer dans le détail de chacune des constructions surfaciques afin de ne pas nous éloigner du sujet.
J’espère que cet article vous a plu. N’hésitez pas à partager dans les commentaires vos réflexions et exemples de modélisations ou échanger sur des points techniques.
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